neizod's speculation

insufficient data for meaningful answer

พื้นฐานทฤษฎีเกมด้วยดอทเอ

Saturday, May 1, 2010, 03:37 AM

เมื่อ 9 ปีก่อน หนังเรื่อง A Beautiful Mind ได้ฤกษ์เข้าฉาย
หนังดีจนกวาดรางวัลออสการ์ แต่ผมก็ไม่ได้เข้าดูในโรงหรอก
(กว่าผมจะได้ดูก็เมื่อ 2-3 ปีก่อน ที่ฉายทาง Free TV นี่เอง)
เพราะสิ่งน่าสนใจยิ่งกว่านั้นคือ แนวคิดที่ตัวละครค้นพบ…

เมื่อ 5 ปีก่อน มีหนังสือแปลกๆ เล่มหนึ่งวางบนแผงหนังสือ
หน้าปกหนังสือขอบอกว่า “เห่ยมาก” แถมเนื้อหายังรุนแรงอีก
คนใกล้ตัวผมหลายคนรับไม่ได้เพียงแค่อ่านบทแรกจบ…

…สิ่งที่จอห์น แนช พระเอกของเรื่องค้นพบก็คือ ทฤษฎีเกมครับ
และเค้าก็ได้รับรางวัลโนเบลร่วมจากผลงานนี้เมื่อ 16 ปีที่แล้ว
…หนังสือที่ผมพูดถึงเล่มนั้นคือ เอาตัวรอดด้วยทฤษฎีเกมครับ
เขียนโดยคุณนรินทร์ โอฬารกิจอนันต์ ปัจจุบันพิมพ์ครั้งที่ 15 แล้ว
(ช่วยอุดหนุนกันด้วยนะครับ เล่มละ 120 เอง ^^ แอบโฆษณาให้)

จากมูลเหตุทั้งสองข้อนี้ ทำให้ผมเริ่มสนใจศึกษาทฤษฎีเกมขึ้นมา
และพบว่า มันเป็นทฤษฎีที่น่าทึ่งมาก เพราะด้วยวิธีที่เรียบง่าย
มันสามารถประยุกต์ไปใช้แก้ปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพจริงๆ

ฝอยมาเยอะละครับ เดี๋ยวตอนนี้จะมีแต่น้ำ ไม่มีเนื้อซะก่อน
งั้นมาเริ่มทำความเข้าใจกับ “เกม” กันก่อนครับ

“เกม” ในทางทฤษฎีเกมคือ เกมที่เล่นกันตั้งแต่สองคนขึ้นไป
และผู้ที่เล่นเกมนั้น มีส่วนเกี่ยวข้องกับผลประโยชน์จากเกม
รูบิกจึงไม่ใช่เกม เพราะผู้เล่นแต่ละคนต่างเล่นรูบิกของตัวเอง
หมากล้อมเป็นเกม เพราะมีผู้เล่นสองคนแข่งกันจับจองพื้นที่
ดอทเอเป็นเกม เพราะมีผู้เล่นสองฝ่ายวางแผนรบกันอยู่
ความรักเป็นเกม เพราะมีผู้เล่นสองคน (อย่างต่ำ) อยู่ในสมรภูมินี้ ^^”

และเราสามารถแบ่งประเภทของเกมได้เป็น 2 แบบคือ

  1. เกมที่ผลัดกันเล่น เช่น หมากล้อม หมากรุก
    ในบล๊อกนี้ ผมจะไม่เน้นเกมแบบนี้ครับ เพราะชอบอีกแบบมากกว่า
  2. เกมที่เล่นพร้อมกัน เช่น เป่ายิงฉุบ ดอทเอ
    สำหรับเกมแบบนี้ ทั้งสองฝ่ายจะไม่รู้ก่อนว่าอีกฝ่ายจะเลือกทางไหน
    แต่ละฝ่ายจะตัดสินใจสิ่งที่เลือกในใจ แล้วเผยกลยุทธ์พร้อมกัน
    สิ่งที่เป็นเหมือนเงาตามตัวจากเกมแบบนี้คือ ตารางผลตอบแทน

ตารางผลตอบแทนจะแสดงถึงผลตอบแทนจากทางเลือกต่างๆ
เช่น ในเกมดอทเอ $5\times5$ เกมหนึ่ง ฝ่ายต้นไม้ (W) กำลังได้เปรียบ
จึงรวบรวมกำลังทั้งหมดเพื่อบุกฝ่ายบัลลังก์น้ำแข็ง (F) ครั้งเดียว
เขียนเป็นตารางผลตอบแทนได้ดังนี้

จุดประสงค์ที่แท้จริงของเกมนี้ ไม่ใช่การไล่ฆ่าให้ได้มากที่สุด
แต่เป็นการทำลายสถานที่ศักดิ์สิทธิ์ที่หลบอยู่หลังป้อมใหญ่
ซึ่งป้อมใหญ่นั้นแข็งแรงมาก การจะทำลายต้องใช้ฮีโรหลายตัว
ดังนั้น การรักษาชีวิตฮีโรฝ่ายตนเองไว้จึงมีค่ามากที่สุดนะครับ

  1. กรณีแรก ฝ่ายต้นไม้บุกกลาง และฝ่ายบัลลังก์ป้องกันกลาง
    ค่าที่ได้คือ (-2,-2) หมายความว่าแต่ละฝ่ายเสียฮีโรฝ่ายละ 2 ตัว
    ฮีโรฝ่ายต้นไม้ที่เหลือหนีออกมาเพราะดันป้อมใหญ่ต่อไม่ไหว
    ส่วนฮีโรฝ่ายบัลลังก์ก็ไม่เหลือพลังชีวิตพอที่จะไล่ตาม

  2. กรณีต่อมา ฝ่ายต้นไม้บุกกลาง ฝ่ายบัลลังก์ป้องกันข้าง
    ค่าที่ได้คือ (-1,-3) เนื่องจากฝ่ายบัลลังก์ป้องกันผิดที่
    ทำให้ฮีโรโดนลอบฆ่าตายไปถึง 3 ตัว ฮีโรที่เหลือหนีไปเติมพลัง
    ส่วนอีกฝ่ายตายแค่ตัวเดียว ฝ่ายต้นไม้จึงทำลายป้อมใหญ่ได้

  3. กรณีที่สาม ฝ่ายต้นไม้บุกป้อมข้าง ฝ่ายบัลลังก์กันกลาง
    ค่าที่ได้คือ (-3,-5) ฝ่ายต้นไม้สามารถลอบฆ่าอีกฝ่ายได้หมดเลย
    แต่ก็ต้องเสียฮีโรไปถึง 3 ตัว ฮีโรที่เหลือจึงตีป้อมใหญ่ไม่ไหว

  4. กรณีสุดท้าย ฝ่ายต้นไม้บุกข้าง และฝ่ายบัลลังก์ก็กันข้างเช่นกัน
    ค่าที่ได้คือ (-5,-4) คราวนี้กลายเป็นฝ่ายต้นไม้ที่เพลี่ยงพล้ำ
    สูญเสียฮีโรหมดทุกตัว แม้ฝ่ายบัลลังก์จะเหลือฮีโรแค่หนึ่ง
    แต่ก็ทำให้สวนกลับเร็วและได้เปรียบทันที

จากตาราง จะเห็นว่ากลยุทธ์ที่ดีของฝ่ายต้นไม้คือบุกป้อมกลาง
เพราะไม่ว่าฝ่ายบัลลังก์จะเลือกตั้งรับทางป้อมไหนไหนก็ตาม
ฝ่ายต้นไม้จะเสียฮีโรน้อยกว่าเลือกบุกเข้าไปทางป้อมข้างเสมอ
ดังนั้นเราจึงเรียกว่า ฝ่ายต้นไม้มีกลยุทธ์เด่นคือการบุกป้อมกลาง

ทีนี้ ลองมาพิจรณาจากฝั่งบัลลังก์บ้าง จะเห็นว่าไม่มีกลยุทธ์เด่น
ฝ่ายบัลลังก์อยากเสียฮีโรน้อยที่สุด แต่ไม่รู้ว่าจะถูกบุกทางไหน
ถ้าอีกฝ่ายบุกป้อมกลาง ฝ่ายบัลลังก์ควรตั้งรับอยู่ที่ป้อมกลาง
แต่ถ้าอีกฝ่ายบุกป้อมข้าง ฝ่ายบัลลังก์สามารถสวนกลับได้

ทั้งนี้ทั้งนั้น ถึงแม้ว่าฝ่ายบัลลังก์จะไม่มีกลยุทธ์เด่นเป็นของตัวเอง
แต่เมื่อพิจรณากลยุทธ์เด่นของอีกฝ่ายแล้ว ก็จะได้คำตอบออกมา
คือฝ่ายบัลลังก์ควรจะตั้งรับอยู่ที่ป้อมกลางครับ

ต่อไปนี้ เมื่อเจอสถานะการณ์ในชีวิตประจำวัน
ลองประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมในการแก้ปัญหาดูครับ
หากลยุทธ์เด่นให้เจอแล้วลุยอย่างไรกังวลได้เลย ^^