neizod's speculation

insufficient data for meaningful answer

ความมืดของเงา Umbra/Penumbra/Antumbra

Monday, March 2, 2020, 02:26 PM

หนึ่งในเรื่องที่ค้างคาใจที่สุดที่เคยอ่านเจอในหนังสือวิทยาศาสตร์นับตั้งแต่แต่สมัยยังเป็นเด็กประถมสิงห้องสมุดทุกเย็น คงหนีไม่พ้นเรื่องของเงาแบบต่างๆ ณ ขณะที่เกิดสุริยุปราคา ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน อันได้แก่ umbra, penumbra และ antumbra (ไม่เจอการถอดศัพท์ชุดนี้เป็นภาษาไทยแฮะ)

หาหนังสือตอนเด็กไม่เจอแล้ว เอาภาพจาก Espace pour la vie ไปดูแก้ขัดนะ คล้ายกันมากอยู่

  1. Umbra เป็นส่วนที่บังมิดมองไม่เห็นพระอาทิตย์เลย ถ้าไปสังเกตจากจุดนี้ก็จะเห็นสุริยุปราคาเต็มดวง
  2. Penumbra ส่วนที่พระจันทร์กัดขอบพระอาทิตย์ จะมองเห็นพระอาทิตย์เป็นเสั้ยว
  3. Antumbra ส่วนที่พระจันทร์เข้าไปบังด้านในพระอาทิตย์ ได้ผลลัพท์เป็นพระอาทิตย์วงแหวน

การเข้าใจหน้าที่และผลลัพธ์รูปพระอาทิตย์ที่ถูกบังในแต่ละส่วนไม่ยากเท่าไหร่ ที่ค้างคาใจคือทำไมหนังสือทุกเล่มถึงได้ระบายสีส่วน antumbra เอาไว้ซะเข้มกว่า penumbra หมดเลย? ทั้งที่ตัวอย่างอื่นๆ ในชีวิตจริงเราจะเห็นส่วน antumbra สว่างกว่าด้วยซ้ำ (ดูได้จากกระทู้ต้นทาง) หรือเพราะว่าแหล่งกำเนิดแสงจากท้องฟ้ามันเป็นสามมิติ ถึงมีพฤติกรรมแตกต่างออกไปจากบนพื้นโลกที่ทดลองได้?

เก็บเป็นคำถามนั่งคิดอยู่เรื่อยมาจนได้เข้าค่ายดาราศาสตร์โอลิมปิกตอนม.ต้น ก็เริ่มเห็นแสงสว่างปลายอุโมงค์ว่าคำตอบเกี่ยวข้องกับการอินทริเกรตขนาดของดวงอาทิตย์ที่ไม่โดนบังแน่ๆ แต่ก็แก้สมการไม่ออกเพราะนอกจากตอนนั้นจะไม่รู้จักเทคนิคการอินทริเกรตแล้ว ยังนึกภาพตามในสามมิติไม่ได้เลยว่าหน้าตามันจะเป็นยังไงด้วย ก็พับเก็บโครงการเป็นคำถามค้างคาใจอยู่นาน …

จนกระทั่งตอนนี้ เพิ่งระลึกได้ว่าเมื่อแก้ด้วยสมการไม่ไปไหน ก็เขียนโปรแกรมซิมูเลเตอร์แทนซะสิ!

ความเข้มเงาตามตำแหน่งที่ต่างๆ โดยให้พระจันทร์อยู่ที่ $x=0$ และให้พระอาทิตย์อยู่ไกลมากๆ ไปทางซ้าย

คำตอบที่ได้นี่ทำให้งงเลย ซึ่งถ้าไม่นับความเป็นภาพลวงตาที่ทำให้เหมือนเห็น “หางสีเทา” สองอันแล้ว การไล่สีความเข้มเงาก็ยืนยันว่าส่วน antumbra จะมืดกว่า penumbra จริงๆ

อย่างไรก็ตาม เมื่อดูข้อมูลเจาะลึกลงไปแล้ว ก็พบกับส่วนเจ้าปัญหาที่ทำให้เข้าใจผิดจนได้ นั่นก็คือการที่หนังสือส่วนใหญ่เลือกระบายสี penumbra ว่ามืดเท่ากันทั้งหมดนั่นเอง ทั้งที่จริงๆ แล้วส่วนนี้จะไล่ความมืดของเงาออกจากแกนกลางของเงา คล้ายกับการปอกเปลือกหัวหอมยังไงยังงั้น

อีกประเด็กหนึ่งก็คือว่าส่วนเงา antumbra ก็ไม่ได้มืดเท่ากันทั้งหมดทั้งแผ่นด้วยด้วย แต่จะมืดเท่ากันแบ่งเป็นชั้นๆ ตามแกน $x$ และยิ่งอยู่ไกลออกไปก็ยิ่งมืดน้อยลงนั่นเอง

โมเดลที่ดีกว่าในการแสดงความเข้มของเงา ที่เส้นประสีเดียวกันหมายถึงความเข้มของเงาใกล้เคียงกัน

ดังนั้นโมเดลความเข้มเงาที่ดีกว่ามันควรเป็นรูปคล้ายแก้วน้ำ ที่ตรงความเข้ม 100% จะเป็นแก้วน้ำก้นแหลมไปเลย ถัดมาก็จะเป็นแก้วน้ำที่ฐานเล็กกว่าปากแก้ว และเมื่อยิ่งไกลออกมาอีกฐานแก้วก็จะยิ่งกว้างขึ้นนั่นเอง

เอาจริงๆ หนังสือต้นทางก็ไม่ได้ผิดนะ เพราะเจตนาของเค้าต้องการอธิบายแค่ว่า บริเวณ ต่างๆ ในเงานั้นแตกต่างกันอย่างไร ไม่ได้จะมาเจาะลึกรายละเอียดอย่างความเข้มเงาซักหน่อย … ก็คงได้แต่หวังว่าพิมพ์ถัดไปจะเลือกใช้สีอื่นนอกจากโทนสีเทาระบายใน บริเวณ เหล่านั้น เพื่อป้องกันความเข้าใจผิดว่ามันคือความเข้มเงานะ

Originally published on: Stack Exchange

neizod

author